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科目：初中数学 来源： 题型：计算题

先化简，再求值：，其中．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

有一组等式：
请观察它们的构成规律，用你发现的规律解答下面的问题：
（1）写出第8个等式为；
（2）试用含正整数的等式表示你所发现的规律；
（3）说明你在（2）中所写等式成立的理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

下列是小朋友用火柴棒拼出的一列图形：

仔细观察，找出规律，解答下列各题：
（1）第四个图中共有________根火柴，第六个图中共有_________根火柴；
（2）按照这样的规律，第个图形中共有_________根火柴（用含的代数式表示）；
（3）按照这样的规律，第2 012个图形中共有多少根火柴？

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

阅读材料：求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³的值．
解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴
将下式减去上式得2S-S=2²⁰¹⁴-1
即S=2²⁰¹⁴-1
即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴-1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰
（2）1+3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ（其中n为正整数）．