Question

2011年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬，8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落，其中，1月份至7月份该农产品的月平均价格y元/千克与月份x呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格y元/千克与月份x呈二次函数关系，已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克。
（1）分别求出当1≤x≤7 和7≤x≤12 时，y关于x的函数关系式.    
（2）2011年的12个月中.这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？   
（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？

Answer 1

解：（1）当1≤x≤7时，设y=kx+m，
将点（1，8）、（7.26）分别代人y=kx+m·
得：解之得：
∴函数解析式为y=3x+5
当7≤x≤12 时，设y= ax²+bx+c，
将（7，26）、（9，14）、（12，11）分别代人y=ax²+bx+ c，得：
 ∴函数解析式为 y=x²-22x+131.   
 （2）当1≤x≤7时，函数y=3x+5中y随x的增大而增大.   
 ∴当x最小值=1时，y最小值=3×1+5=8.    
 当7≤x≤12时，y-x²-22x+131=（x-11）²+10
∴当x=11时，y最小值=10.    
所以该农产品平均价格最低的是1月，最低为8元/千克.  
  （3）∵1至7月份的月平均价格呈一次函数.      
∴x=4时的月平均价格17是前7个月的平均值.   
 将x=8，x=10和x=11分别代入y=x² -22x+131，得y=19，y=11和y=10.    
∴后5个月的月平均价格分别为19，14，11，10，11
∴年平均价格为
当x=3时，y=14<15.3，    
∴4，5，6，7，8这五个月的月平均价格商于年甲均价格.