Question

一根长22cm的铁丝．
（1）能否围成面积是30cm²的矩形？
（2）能否围成面积是32cm²的矩形？并说明理由．
（3）设矩形的面积为Scm²，试说明：当S＞

121

4

时，不能用题设中的铁丝围成面积是S的矩形．

Answer 1

分析：（1）设这个矩形的长为xcm，则宽为（11-x）cm，根据矩形的面积公式建立方程就可以求出矩形的长，从而求出宽；
（2）用同样的方法建立方程看是否有解就能判断泵否折成面积为32cm²的矩形；
（3）如果矩形的面积为S，那么x（1-x）=S，得到有关x的方程，然后根据其无解得到答案．

解答：解：（1）设这个矩形的长为xcm，则宽为（11-x）cm，根据题意，得
x（22÷2-x）=30
解得：x₁=5，x₂=6，
当x=5时，则宽为：6，
当x=6时，则宽为：5．
∵长＞宽
∴矩形的长宽分别是6cm，5cm；

（2）当x（22÷2-x）=32时，
x²-11x+32=0，
∵△=121-128=-7＜0，
∴原方程无解，
∴不能折成面积是32cm²的矩形；

（3）如果矩形的面积为S，那么x（1-x）=S
整理得：x²-11x+s=0
∵△=11²-4s，当S＞

121

4

时，△＜0
∴方程没有实数解，
∴当S＞

121

4

时，不能用题设中的铁丝围成面积是S的矩形．

点评：本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法以及根的判别式的运用，在解答时要注意长宽的大小关系．