Question

（2012•包河区二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．
（1）填表：

边a、b、c	三角形的面积与周长的比值 s l
3  4   5
5  12  13
8  15  17

（2）若a+b-c=m，则猜想

s

l

=

m

4

（用含m的代数式表示，不必证明）．

Answer 1

分析：（1）分别求出每个直角三角形的面积和周长，计算面积与周长的比即可；
（2）根据求得的a+b-c与的

s

l

值，总结其规律，写出即可；用m、c的式子表示出a、b，分别表示出其周长及面积，用面积除以周长即可完成证明．

解答：（1）解：∵S=

1

2

×3×4=6，
L=3+4+5=12，
∴

s

l

=

6

12

=

1

2

，
∴同理可得其他两空分别为2，

3

2

；

（2）

s

l

=

m

4

；
证明：∵a+b-c=m，
∴a+b=m+c，
∴a²+2ab+b²=m²+2mc+c²，
又∵a²+b²=c²，
∴2ab=m²+2mc，
∴S=

ab

2

=

1

4

m（m+2c），
∴

s

l

=

1 2 ab

a+b+c

=

1 4 m(m+2c)

m+c+c

=

m

4

．

点评：本题考查了勾股定理的相关知识，在完成证明时候用到了完全平方公式，是一道中档考题．