怎样的整数a、b满足不等式a2+3b2+6＜2ab-8b？
【答案】
分析：先把不等式a
2+3b
2+6＜2ab-8b变形得到（a-b）
2+2（b+2）
2＜2，因为a，b都为整数，所以只有（a-b）
2=0，2（b+2）
2=0或（a-b）
2=1，2（b+2）
2=0两种情况，从而可求解．
解答：证明：∵a
2+3b
2+6＜2ab-8b
∴a
2-2ab+b
2+2b
2+8b+6＜0
（a-b）
2+2（b+2）
2＜2（3分）
∵a，b均为整数，
∴只有（a-b）
2=0，2（b+2）
2=0或（a-b）
2=1，2（b+2）
2=0两种情况．（2分）
（1）当（a-b）
2=0，2（b+2）
2=0时，
（2分）
（2）当（a-b）
2=1，2（b+2）
2=0时，
，
（2分）
综上，当
，
，
时，原不等式成立．（1分）
点评：本题考查整数问题的综合运用，关键是把不等式进行变形后，根据变形后得特点和a，b都是整数可求得解．
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