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    如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．
    则∠A=∠F，请说明理由．
    解：∵∠AGB=∠EHF
    已知
    已知

    ∠AGB=
    ∠DGF
    ∠DGF
    （对顶角相等）
    ∴∠EHF=∠DGF
    ∴DB∥EC
    同位角相等，两直线平行
    同位角相等，两直线平行

    ∴∠
    C
    C
    =∠DBA （ 两直线平行，同位角相等）
    又∵∠C=∠D
    ∴∠DBA=∠D
    ∴DF∥
    AC
    AC
    （内错角相等，两直线平行）
    ∴∠A=∠F
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
    ．
    分析：根据对顶角相等推知同位角∠EHF=∠DGF，从而证得两直线DB∥EC；然后由平行线的性质知内错角∠DBA=∠D，即可根据平行线的判定定理推知两直线DF∥AC；最后由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）证得∠A=∠F．
    解答：解：∵∠AGB=∠EHF（已知），∠AGB=∠DGF（对顶角相等），
    ∴∠EHF=∠DGF
    ∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
    ∴∠C=∠DBA （ 两直线平行，同位角相等）；
    又∵∠C=∠D（已知），
    ∴∠DBA=∠D（等量代换），
    ∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
    ∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）；
    故答案是：已知；∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；AC；两直线平行，内错角相等．
    点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
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    如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．
    解：∵∠1=∠2（已知）
    ∠2=∠DGF
    （对顶角相等）
    （对顶角相等）

    ∴∠1=∠DGF
    ∴BD∥CE
    （同位角相等，两直线平行）
    （同位角相等，两直线平行）

    ∴∠3+∠C=180°
    （两直线平行，同旁内角互补）
    （两直线平行，同旁内角互补）

    又∵∠3=∠4（已知）
    ∴∠4+∠C=180°
    ∴
    DF
    DF
    ∥
    AC
    AC
    （同旁内角互补，两直线平行）
    ∴∠A=∠F
    （两直线平行，内错角相等）
    （两直线平行，内错角相等）
    ．

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    如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠A＝∠F，请说明理由．

    解：∵∠1＝∠2（已知）
    ∠2＝∠DGF（ ）
    ∴∠1＝∠DGF
    ∴BD∥CE（ ）
    ∴∠3＋∠C＝180º（ ）
    又∵∠3＝∠4（已知）
    ∴∠4＋∠C＝180º
    ∴       ∥       （同旁内角互补，两直线平行）
    ∴∠A＝∠F（ ）

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    如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，DB、EC分别交AF于点G、H，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，请你判断∠A和∠F的大小关系，并说明你的理由．

      

     

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