Question

在?ABCD中，已知AB=5，BC=，∠A=45°，以AB所在直线为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，将?ABCD绕A点按逆时针方向旋转90°得到?OEFG（图1）
（1）直接写出C﹑F两点的坐标．
（2）沿x轴的负半轴以1米/秒的速度平行移动，设移动后x秒（图2），?ABCD与?OEFG重叠部分的面积为y，当点D移动到?OEFG的内部时，求y与x之间的关系式．
（3）若?ABCD与?OEFG同时从O点出发，分别沿x轴、y轴的负半轴以1米/秒的速度平行移动，设移动后x秒（如图3），?ABCD与?OEFG重叠部分的面积为y，当点D移动到?O'EFG的内部时，求y与x之间的关系式，并求出重叠部分面积的最大值．

Answer 1

解：（1）C（7，2），F （-2，7）（2）设AD、DC分别与OG、OE交于点F、H
∵∠DAB=∠GOA=45°S_?OHDF=S_?AOHD-S_△AOF
∴OF=AF=OA=x，OH=2，DH=x-2
即y=AF•y==-+2x-2（2＜x＜4）
（3）①当2＜x≤3时，DE=x-2，OA=x，
∴y=
y=-+4
当x=3时，y_max=4-
∴移动后3秒时，重叠部分面积的最大值是
②当3＜x＜4时，延长CD与FG交于点Q，
QM=DQ=QN-MN，即QM=DQ=2-（x-2）=4-x
PJ=EJ=x+2-5=x-3，
∴y=2×2-y=-x²+7x-
当x=时，
∴移动后秒时，重叠部分面积的最大值是
综上①②所述，同时从O点移动秒时，重叠部分面积的最大值是
分析：（1）根据勾股定理和坐标知识可求出C，F的坐标．
（2）因为∠DAB=∠GOA=45°，以及重叠部分的面积可用四边形AOHD和三角形AOF的面积来表示出来，从而可求出解析式．
（3）先求出表示面积的解析式，然后根据函数的最值求解．
点评：本题考查了旋转的性质，平移的性质，二次函数的性质和最值的求法以及平行四边形的性质等知识点．