Question

如图，∠POB=∠POA，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，下列结论错误的是（　　）

• A、PD=PE
• B、OD=OE
• C、PD=OD
• D、∠DPO=∠EPO

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：根据已知求出∠EOP=∠DOP，∠PEO=∠PDO=90°，PE=PD，根据AAS推出△PEO≌△PDO，根据全等三角形的性质得出OD=OE，∠DPO=∠EPO，即可得出选项．

解答：解：∵∠POB=∠POA，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠EOP=∠DOP，∠PEO=∠PDO=90°，PE=PD，
在△PEO和△PDO中

∠PEO=∠PDO ∠EOP=∠DOP OP=OP

∴△PEO≌△PDO，
∴OD=OE，∠DPO=∠EPO，
即选项A、B、D都正确，根据已知不能推出PD=OD，即选项C错误；
故选C．

点评：本题考查了角平分线性质和全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是能求出PD=PE，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．