Question

如图为二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，下面四条信息：①abc＞0；②4a+c＜2b；③4ac-b²＜0；④3b+2c＜0，其中正确信息的个数是（　　）

• A、4个
• B、3个
• C、2个
• D、1个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：根据图象的开口可确定a．再结合对称轴，可确定b，根据图象与y轴的交点位置，可确定c，则当x=-2时，y＞0，即4a-2b+c＞0，于是可对②进行判断；由抛物线与x轴有2个交点得到b²-4ac＞0，由抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=-1得到a=

b

2

，再利用x=1时，y＜0得到a+b+c＜0，则

b

2

+b+c＜0，于是可对④进行判断．

解答：解：∵图象的开口向下，∴a＜0，
∵对称轴在y轴左侧，∴b＜0，
∵图象与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴abc＞0；
故①正确；
∵当x=-2时，y＞0，即4a-2b+c＞0，于是4a+c＜2b，故②错误；
由抛物线与x轴有2个交点得到b²-4ac＞0，即4ac-b²＜0；故③正确；
由抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=-1得到a=

b

2

，
∵x=1时，y＜0得到a+b+c＜0，∴

b

2

+b+c＜0，于是3b+2c＜0，故④正确．
故选B．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口，当a＜0时，抛物线向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．