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    （8分）一位同学拿了两块相同的三角尺和做了一个探究活动：将的直角顶点放在的斜边的中点处，设．

    （1）如图（1），两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为       ，周长为       ．

    （2）将图（1）中的绕顶点逆时针旋转，得到图（2），此时重叠部分的面积为           ，周长为           ．

    （3）如果将绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为          ．

    （4）在图（3）情况下，若，求出重叠部分图形的周长．

     

    【答案】

    （1）4，（2）4,8（3）4（4）

    【解析】

    试题分析：解答：连结CM

    证明△ADM≌△CGM

    （∠AMD=∠CMG，∠MAD=∠MCG=45°，AM=CM）-----------------------6分

    于是AD="CG" ，DM="GM"

    所求周长L=CD+DM+MG+GC=AD+CD+2DM=4+2DM。

    取AC的中点E，连接ME ，即ME为△ABC的中位线， ME="2" ,又因为E为AC中点所以AE=2。因为AD="1" 所以DE="2-1=1" 利用勾股定理在Rt△DME中得到DM=,所以周长为4+2 --------------------------------------------------8分

    考点：本题考查了勾股定理的应运算

    点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答时务必对周长和面积等基本求解方法熟练掌握

     

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    科目：初中数学 来源：2013届云南省建水三合中学九年级11月月考数学试卷（带解析） 题型：解答题

    （8分）一位同学拿了两块相同的三角尺和做了一个探究活动：将的直角顶点放在的斜边的中点处，设．

    （1）如图（1），两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为       ，周长为       ．
    （2）将图（1）中的绕顶点逆时针旋转，得到图（2），此时重叠部分的面积为           ，周长为           ．
    （3）如果将绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为          ．
    （4）在图（3）情况下，若，求出重叠部分图形的周长．

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