Question

长方形ABCD中，E是BC中点，作∠AEC的角平分线交AD于F点，若AB=3，AD=8，则FD的长度为

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

B
分析：求出∠AFE=∠AEF，推出AE=AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．
解答：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=8，AD∥BC，
∴∠AFE=∠FEC，
∵EF平分∠AEC，
∴∠AEF=∠FEC，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AE=AF，
∵E为BC中点，BC=8，
∴BE=4，
在Rt△ABE中，AB=3，BE=4，由勾股定理得：AER=5，
∴AF=AE=5，
∴DF=AD-AF=8-5=3，
故选B．
点评：本题考查了矩形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行．