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    如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连接CD、BE、DE
    （1）证明：△ADC≌△ABE；
    （2）试判断△ABC与△ADE面积之间的关系，并说明理由；
    （3）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地
    （a+2b）
    （a+2b）
    平方米．（不用写过程）
    分析：（1）（1）由三角形ABD与三角形ACE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两三角形的内角都为60°，利用等式的性质得到∠DAC=∠BAE，利用SAS可得出△DAC≌△BAE，得证；
    （2）过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，得出△ABC与△AEG的两条高，等腰直角三角形的特殊性证明△ACM≌△AGN，是判断△ABC与△ADE面积之间的关系的关键；
    （3）同（2）道理知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，求出这条小路一共占地多少平方米．
    解答：解：（1）证明：∵△ABD和△ACE都为等边三角形，
    ∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=∠AEC=∠ACE=60°，
    ∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，
    在△DAC和△BAE中，
    AB=AD
    ∠DAC=∠BAE
    AC=AE
    ，
    ∴△DAC≌△BAE（SAS）；
    （2）△ABC与△ADE面积相等．
    ∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，
    ∴∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，
    ∵∠BAD+∠CAD+∠BAC+∠DAE=360°，
    ∴∠BAC+∠DAE=180°，
    ∵∠DAE+∠EAN=180°，
    ∴∠BAC=∠EAN，
    在△ACM和△AEN中，
    ∠MAC=∠NAE
    ∠AMC=∠ANE
    AC=AE
    ，
    ∴CM=EN，
    ∵S△ABC=
    1
    2
    AB•CM，S△ADE=
    1
    2
    AD•EN，
    ∴S△ABC=S△ADE；
    （3）由（2）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和．
    ∴这条小路的面积为（a+2b）平方米，
    故答案为：（a+2b）．
    点评：本题要利用正方形的特殊性，巧妙地借助两个三角形全等，寻找三角形面积之间的等量关系，解决问题．由正方形的特殊性证明△ACM≌△ANE，是判断△ABC与△ADE面积之间的关系的关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    26、如图1，以△ABC的边AB、AC为边向内作正方形ABFG和正方形ACDE，M是DF的中点，N是BC的中点，连接MN．探究线段MN与BC之间的关系，并加以证明．
    说明：如果你经过反复探索没有解决问题，可以从下面①、②中选取一种情况完成你的证明，选取①比原题少得6分，选取②比原题少得8分．
    ①如图2，将正方形ACDE绕点A旋转，使点C、E分别落在AG、AB上；
    ②如图3，将正方形ACDE绕点A旋转，使点B、A、C在一条直线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中点，请你探究线段DE与AM之间的关系．精英家教网
    说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；
    （2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．
    ①画出将△ACM绕某一点顺时针旋转180°后的图形；
    ②∠BAC=90°（如图）

    附加题：如图，若以△ABC的边AB、AC为直角边，向内作等腰直角△ABE和△ACD，其它条件不变，试探究线段DE与AM之间的关系．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    16、如图，分别以△ABC的两条边为边作平行四边形，所做的平行四边形有
    3
    个；平行四边形第四个顶点的坐标是
    （0，-4）、（-6，4），（6，4）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，分别以△ABC的边AB，AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段BE与CD相交于点O，连接OA．
    （1）求证：BE=DC；
    （2）求∠BOD的度数；
    （3）求证：OA平分∠DOE．

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