Question

已知下列等式：（1）2²-1²=3；（2）3²-2²=5；（3）4²-3²=7，…
（1）请仔细观察，写出第4个式子；
（2）请你找出规律，并写出第n个式子；
（3）利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2005+2007．

Answer 1

分析：（1）由等式左边两数的底数可知，两底数是相邻的两个自然数，右边为两底数的和，由此得出规律；
（2）等式左边减数的底数与序号相同，由此得出第n个式子；
（3）由3=2²-1²，5=3²-2²，7=4²-3²，…，将算式逐一变形，再寻找抵消规律．

解答：解：（1）依题意，得第4个算式为：5²-4²=9；
（2）根据几个等式的规律可知，第n个式子为：（n+1）²-n²=2n+1；
（3）由（2）的规律可知，
1+3+5+7+…+2005+2007=1+（2²-1²）+（3²-2²）+（4²-3²）+…+（1004²-1003²）
=1004²．

点评：本题考查了平方差公式的运用．关键是由已知等式发现一般规律，根据一般规律对算式进行计算．