Question

【题目】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，AC⊥BC，那么下列结论不正确的是（　　）

A. AC=2CD B. DB⊥AD C. ∠ABC=60° D. ∠DAC=∠CAB

Answer 1

【答案】A

【解析】A、根据三角形的三边关系即可得出A不正确；B、通过等腰梯形的性质结合全等三角形的判定与性质即可得出∠ADB=90°，从而得出B正确；C、由梯形的性质得出AB∥CD，结合角的计算即可得出∠ABC=60°，即C正确；D、由平行线的性质结合等腰三角形的性质即可得出∠DAC=∠CAB，即D正确．综上即可得出结论．

解：A、∵AD=DC，

∴AC＜AD+DC=2CD，A不正确；

B、∵在梯形ABCD中，AD=CB，

∴梯形ABCD为等腰梯形，

∴∠DAB=∠CBA．

在△DAB和△CBA中，，

∴△DAB≌△CBA（SAS），

∴∠ADB=∠BCA．

∵AC⊥BC，

∴∠ADB=∠BCA=90°，

∴DB⊥AD，B成立；

C、∵AB∥CD，

∴∠CDB=∠ABD，∠ABC+∠DCB=180°，

∵DC=CB，

∴∠CDB=∠CBD=∠ABD，

∵∠ACB=90°，

∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=30°，

∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，C正确；

D、∵AB∥CD，

∴∠DCA=∠CAB，

∵AD=DC，

∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，D正确．

故选A．

“点睛”本题考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是逐项分析四个选项的正误．本题属于中档题，稍显繁琐，但好在该题为选择题，只需由三角形的三边关系得出A不正确即可．