Question

【题目】国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价（万元）之间满足关系式，月产量x（套）与生产总成本（万元）存在如图所示的函数关系.

（1）求月产量x的范围；

（2）如果想要每月利润为1750万元，那么当月产量应为多少套？

（3）如果每月获利润不低于1900万元，当月产量x（套）为多少时，生产总成本最低？并求出此时的最低成本.

Answer 1

【答案】（1）25≤x≤40；（2）x=25；(3)当x=30时，成本最低，最低成本为1400万元.

【解析】（1）根据题中条件“每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元”列出不等式组求解月产量x的范围；（2）根据利润=售价-成本列出关系式，进而解答即可．（3）得出函数关系式，然后根据二次函数的最大值及最小值可确定答案.

本题解析：

（1）设函数关系式为y2=kx+b，把坐标（30，1400）（40，1700）代入，

得 ，解得： ，

∴函数关系式y2=30x+500，由 ，解得：25≤x≤40；

（2）1750=y1-y2 (170-2x)x-(30x+500)=1750 ∴x1=45 x2=25 ∵25≤x≤40 ∴x=25

(3)当x=30时，成本最低，最低成本为1400万元