Question

如图，△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，BD为∠ABC的角平分线，过D作DE⊥BC于点E．若BC=12cm，则△CDE的周长为________cm．

Answer 1

12
分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AD=DE，从而求出DE+CD=AC，再利用“角角边”证明△ABD和△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=AB，然后求出△CDE的周长=BC，代入数据即可得解．
解答：∵BD为∠ABC的角平分线，∠A=90°，DE⊥BC，
∴AD=DE，∠ABD=∠CBD，
∴DE+CD=AD+CD=AC，
在△ABD和△EBD中，
，
∴△ABD≌△EBD（AAS），
∴BE=AB，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=AC，
∴△CDE的周长=DE+CD+CE=AC+CE=BE+CE=BC，
∵BC=12cm，
∴△CDE的周长为=12cm．
故答案为：12．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并推出△CDE的周长等于BC是解题的关键．