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    某市为了解城市的交通状况，交通部门对某段道路车辆通行能力进行调查．一般情况下，在这段道路上通行的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当车流密度达到300辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度均为54千米/小时，调查表明：当30≤x≤300时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
    （1）当0≤x≤300时，求车流速度v与车流密度x的函数关系式；
    （2）当车流密度x为多大时，车流量y（车流量=车流密度×车流速度，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．
    分析：（1）利用当0≤x≤30时，v=54；当30≤x≤300时，设v与x的一次函数关系为v=kx+b （k≠0 ），求出即可；
    （2）利用（1）中所求，再利用车流量=车流密度×车流速度，得出函数关系是即可．
    解答：解：（1）当0≤x≤30时，v=54；
    当30≤x≤300时，设v与x的一次函数关系为v=kx+b （k≠0 ），
    由已知得
    300k+b=0
    30k+b=54
    ，
    解得：
    k=-
    1
    5
    b=60
    ，
    综上所述，v的表达式为 v=
    54(0≤x＜30)
    -
    1
    5
    x+60(30≤x≤300
    ；

    （2）依题意，并由（1）可得
     y=
    54x(0≤x＜30)
    -
    1
    5
    x2+60x(30≤x≤300
    ，
    当0≤x＜30时，y随x的增大而增大，其最大值小于1620；
    30≤x≤300时，y=-
    1
    5
     （x-l50）2+4500，故当x=150时，其最大值为4500；
    综上所述，故当x=150辆/千米时，车流量的最大值为4500辆/小时．
    点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，注意自变量取值范围不同函数解析式不同．
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