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    阅读下列材料：

    任意给定一个矩形ABCD，一定存在另一个矩形，使它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的k倍(k≥2，且k是整数)．我们把矩形叫做矩形ABCD的k倍矩形．

    例：矩形ABCD的长和宽分别为3和1，它的周长和面积分别为8和3；矩形的长和宽分别为4＋和4－，它的周长和面积分别为16和6．这时，矩形的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的2倍，则矩形叫做矩形ABCD的2倍矩形．

    解答下列问题：

    (1)填空：一个矩形的周长和面积分别为10和6，则它的2倍的矩形的周长为________，面积为________；

    (2)已知矩形ABCD的长和宽分别为2和1，那么是否存在它的k倍矩形，使∶AB＝∶BC？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　(1)20，12；　　2分

    　　(2)不存在．　　3分

    　　若存在，由∶AB＝∶BC，可得∶＝AB∶BC＝2∶1．　　4分

    　　又由2(＋)＝k·2(AB＋BC)．可得：＝k，＝2k．　　5分

    　　则有：k·2k＝k·2，∴k2＝k，∴k＝0或1．　　7分

    　　∵k≥2，∴不存在．　　8分


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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料：
    任意给定一个矩形ABCD，如果存在另一个矩形A'B'C'D'，使它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的k倍（k≥2，且k是整数）．那么我们把矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的k倍矩形．
    例如：矩形ABCD的长和宽分别为3和1，它的周长和面积分别为8和3；矩形A'B'C'D'的长和宽分别为4+
    		10
    和4-
    		10
    ，它的周长和面积分别为16和6，这时，矩形A'B'C'D'的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的2倍，则矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的2倍矩形．
    解答下列问题：
    （1）填空：一个矩形的周长和面积分别为10和6，则它的2倍矩形的周长为
     
    ，面积为
     
    ．
    （2）已知矩形ABCD的长和宽分别为2和1，那么是否存在它的k倍矩形A'B'C'D'，且A'B'：AB=B'C'：BC？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    请阅读下列材料：
    问题：如图1，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点B、C、E在同一条直线上，M是线段AF的中点，连接DM，MG．探究线段DM与MG数量与位置有何关系．

    小聪同学的思路是：延长DM交GF于H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．
    请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
    （1）直接写出上面问题中线段DM与MG数量与位置有何关系
    DM=MG且DM⊥MG
    DM=MG且DM⊥MG
    ；
    （2）将图1中的正方形CEFG绕点C顺时针旋转，使正方形CEFG对角线CF恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
    （3）如图3，将正方形CEFG绕点C顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，写出你的猜想．

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    科目：初中数学 来源：2008年北京市东城区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读下列材料：
    任意给定一个矩形ABCD，如果存在另一个矩形A'B'C'D'，使它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的k倍（k≥2，且k是整数）．那么我们把矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的k倍矩形．
    例如：矩形ABCD的长和宽分别为3和1，它的周长和面积分别为8和3；矩形A'B'C'D'的长和宽分别为4+和4-，它的周长和面积分别为16和6，这时，矩形A'B'C'D'的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的2倍，则矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的2倍矩形．
    解答下列问题：
    （1）填空：一个矩形的周长和面积分别为10和6，则它的2倍矩形的周长为______，面积为______．
    （2）已知矩形ABCD的长和宽分别为2和1，那么是否存在它的k倍矩形A'B'C'D'，且A'B'：AB=B'C'：BC？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2008年北京市崇文区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读下列材料：
    任意给定一个矩形ABCD，如果存在另一个矩形A'B'C'D'，使它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的k倍（k≥2，且k是整数）．那么我们把矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的k倍矩形．
    例如：矩形ABCD的长和宽分别为3和1，它的周长和面积分别为8和3；矩形A'B'C'D'的长和宽分别为4+和4-，它的周长和面积分别为16和6，这时，矩形A'B'C'D'的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的2倍，则矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的2倍矩形．
    解答下列问题：
    （1）填空：一个矩形的周长和面积分别为10和6，则它的2倍矩形的周长为______，面积为______．
    （2）已知矩形ABCD的长和宽分别为2和1，那么是否存在它的k倍矩形A'B'C'D'，且A'B'：AB=B'C'：BC？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

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