（发现）
如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）．
如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？请证明点D也不在⊙O内．
（应用）
利用（发现）和（思考）中的结论解决问题：
（1）如图④，已知∠BCD=∠BAD，∠CAD=40°，求∠CBD的度数．
（2）如图⑤，若四边形ABCD中，∠CAD=90°，作∠CDF=90°，交CA延长线于F，点E在AB上，∠AED=∠ADF，CD=3，EC=2，求ED的长．
科目：初中数学 来源：北师大版七年级数学上册 第五章 《一元一次方程》 培优测试卷 题型：解答题
一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？
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科目：初中数学 来源：江苏省句容市2018-2019学年七年级上学期期中考试数学试卷 题型：填空题
有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12；第2次输出的结果是6；依次继续下去……第2018次输出的结果是_____．
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科目：初中数学 来源：北师大版九年级下册数学 第三章圆单元巩固练习题 题型：解答题
（1）已知⊙O的直径为10cm，点A为⊙O外一定点，OA=12cm，点P为⊙O上一动点，求PA的最大值和最小值．
（2）如图：
=
，D、E分别是半径OA和OB的中点．求证：CD=CE．
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科目：初中数学 来源：北师大版九年级下册数学 第三章圆单元巩固练习题 题型：解答题
如图，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且CO⊥AB，在OC两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF，且点I，F在OC上，点H，E在半圆上，可证：IG=FD．小云发现连接图中已知点得到两条线段，便可证明IG=FD．
请回答：小云所作的两条线段分别是_____和_____；
证明IG=FD的依据是矩形的对角线相等，_____和等量代换．
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科目：初中数学 来源：福建省厦门市五校2018-2019学年七年级上学期期中考试数学试卷 题型：解答题
已知某的士的起步价为10元（可以坐3千米的路程），若超过3千米，则超出部分每千米另外加收2 元.
（1）小明坐该的士走了x千米的路程，应该付费多少元？
（2）小芳坐该的士走了18千米的路程，应该付费多少元？
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科目：初中数学 来源：2018年秋人教版九年级上册第24章圆重点提升测试数学试卷 题型：单选题
如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，且BD⊥AC，若弧AB的度数为60°，则∠BDC的度数是（ ）
A. 60° B. 30° C. 35° D. 45°
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B. ﹣3 C. 0 D. 5