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    如图，在△ABC中，点B，C是x轴上的两个定点，∠ACB=90°，AC=BC，点A（1，3），点P是x轴上的一个动点，点E是AB的中点，在△PEF中，∠PEF=90°，PE=EF．

    （1）如图1，当点P与坐标原点重合时，
    ①求证：△PCE≌△FBE；
    ②求点F的坐标；
    （2）如图2，当点P在线段CB上时，求证：S△CPE=S△AEF；
    （3）如图3，当点P在线段CB的延长线时，若S△AEF=4S△PBE，则此刻点F的坐标为
     
    ．
    考点：全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质
    专题：
    分析：（1）连接CE，①易证∠PEC=∠FEB，即可证明△PCE≌△FBE；
    ②根据（1）中结论可得BF=OC=1，即可解题；
    （2）易证∠CEP+∠AEF=180°，可得sin∠CEP=sin∠AEF，即可求得S△CPE=S△AEF；
    （3）连接CE，易证∠FEC=∠BEP，即可证明△FCE≌△PBE，可得S△CFE=S△BEP，即可求得AF=4CF，即可解题．
    解答：解：（1）连接CE，

    ①证明：∵∠PEC+∠CEF=90°，∠FEB+∠CEF=90°，
    ∴∠PEC=∠FEB，
    在△PCE和△FBE中，
    PE=PF
    ∠PEC=∠FEB
    CE=BE
    ，
    ∴△PCE≌△FBE（SAS）；
    ②解：∵△PCE≌△FBE，
    ∴BF=OC=1，
    ∴点F坐标（4，-1）；
    （2）证明：∵E是AB中点，
    ∴AE=CE，∠AEC=90°，
    ∵∠AEC=∠PEF=90°，
    ∴∠CEP+∠AEF=180°，
    ∴sin∠CEP=sin∠AEF，
    ∵S△CPE=
    1
    2
    CE•PE•sin∠CEP，S△AEF=
    1
    2
    AE•EF•sin∠AEF，
    ∴S△CPE=S△AEF；
    （3）证明：连接CE，

    ∵∠FEC+∠BEF=90°，∠BEF+∠BEP=90°，
    ∴∠FEC=∠BEP，
    在△FCE和△PBE中，
    CE=BE
    ∠FEC=∠BEP
    EF=EP
    ，
    ∴△FCE≌△PBE（SAS）；
    ∴S△CFE=S△BEP，
    ∵S△AEF=4S△PBE，
    ∴AF=4CF，
    ∴CF=1，
    ∴点F坐标为（1，-1），
    故答案为（1，-1）．
    点评：本题考查了全等三角形的判定和全等三角形面积相等的性质，本题中求证△PCE≌△FBE和△FCE≌△PBE是解题的关键．
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    与点
     
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    与点
     
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