Question

如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA=10，AB=16，∠A=∠B=60°，则⊙O的半径长为（　　）

• A、13
• B、14
• C、16
• D、18

Answer 1

分析：延长AO交BC于D，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，由此可求出OD、BD的长；过O作BC的垂线，设垂足为E；在Rt△ODE中，根据OD的长及∠ODE的度数易求得DE的长，进而可求出BE、OE的长；由勾股定理求的半径OB的长．

解答：解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E，连接OB．
∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°；
∴△ADB为等边三角形；
∴BD=AD=AB=16；
∴OD=6，
又∵∠ADB=60°，
∴DE=

1

2

OD=3，OE=3

3

∴BE=13；
∴OB²=OE²+BE²=27+169=196，
∴OB=14．
故选B．

点评：此题主要考查了等边三角形的判定和性质以及勾股定理的应用．解答此题时，通过作辅助线将半径OB置于直角三角形OBE中，从而利用勾股定理求得．