Question

如图所示，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，连接PO，交⊙O于点D，交AB于点C，根据以上条件，请写出三个你认为正确的结论，并对其中的一个结论给予证明．

Answer 1

解：如图所示，结论：①∠3=∠4；或∠7=∠8；或∠1=∠5；或∠2=∠6；
②OP⊥AB；③AC=BC．
证明②：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°．
在Rt△OAP与Rt△OBP中，
∵，
∴△OAP≌△OBP（HL），
∴PA=PB，∠3=∠4，
∴OP⊥AB．
分析：PA，PB是圆的切线得到∠OAP=∠OBP=90°，OA=OB，OP=OP，得到△OAP≌△OBP，∴AP=BP，∠7=∠8，又可得到△ACP≌△BCP和△AOC≌△BOC，∴∠3=∠4，∠5=∠6，由同角的余角相等得到∠1=∠5，∠2=∠6，△APB是等腰三角形，由顶角的平分线是底边上的高．得，OP⊥AB．
点评：本题是切线长定理的证明，利用切线的概念，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质求解．