Question

如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

Answer 1

解：（1）又∵

              ∴

①     秒

∴厘米            

∵厘米，点D为中点

∴厘米

又∵   厘米

        ∴厘米

        ∴                                

        ∴                    

      ②∵

        ∴

      又∵   

        则            

        ∴点运动的时间为秒

        ∴厘米/秒            

    （2）设经过秒后点第一次相遇

         由题意得：         

         解得：秒

         ∴点P共运动了厘米    

         ∵

         ∴点、点在边上相遇

         ∴经过秒点与点第一次在边上相遇