Question

如图，菱形ABCD中，∠ABC=100°，AB边的垂直平分线交AC于E，则∠DEC=________度．

Answer 1

80
分析：首先要作辅助线，过E作EG⊥AD，然后利用菱形的性质求出∠1=∠2的度数，再利用全等及垂直平分线的性质计算．
解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=100°
∴∠1=∠2=（180°-∠B）=（180°-100°）=40°
过E作EG⊥AD
在Rt△AGE与Rt△AFE中，∠2=∠3，AE=AE，∠AGE=∠AFE=90°
故Rt△AGE≌Rt△AFE，AG=AF
∵AF=BF
∴AG=GD
即EG是AD的垂直平分线
AE=DE，∠3=∠3=40°
∵∠DEC是△ADE的外角
∴∠DEC=∠1+∠3=40°+40°=80°
∠DEC=80°．
故答案为：80．
点评：本题涉及到菱形的性质，三角形全等，及线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．