Question

如图，DE为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，延长AB与直线DE交于C，且BC等于圆的半径，已知∠AOD=54°，则∠ACD=

1. A.
   18°
2. B.
   22.5°
3. C.
   30°
4. D.
   15°

Answer 1

A
分析：连接OB，连续利用三角形外角的性质和等腰三角形的性质得到∠AOD=∠OAB+∠OCA=3∠ACD即可求解．
解答：解：连接OB，
∵BC等于圆的半径，
∴OB=BC
∴∠ABO=2∠ACD，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA
∴∠AOD=∠OAB+∠OCA=3∠ACD
∵∠AOD=54°，
∴∠ACD=18°．
故选A．
点评：本题考查了圆的认识及等腰三角形的性质，解题的关键是从复杂的图形中找到三角形的外角并正确的利用其性质．