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【题目】小华通过学习函数发现:若二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象经过点(x1y1),(x2y2) (x1x2),若y1y2<0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根x0的取值范围是x1x0x2,请你类比此方法推断方程x3+x-1=0的实数根x0所在范围为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】根据题意得,方程x3+x-1=0可化为 ,方程x3+x-1=0的实数根可以看作是函数y=x2+1与y= 的图象交点的横坐标,这两个函数的交点在第一象限.如图所示:

当x=1时,y=x2+1=2,y==1,此时抛物线的图象在反比例函数的上方;当x=时,y=x2+1= ,y==2,此时反比例函数的图象在抛物线的上方,所以方程x3+x-1=0的根x0所在范围是 <x0<1.故选C.

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2

50﹣1.6

3

50﹣2.4

4

50﹣3.2


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