Question

19．如图，在△ABC中，BC=6，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为3．

Answer 1

分析 先根据平移的性质得到AA′=BB′，AA′∥BB′，则可判定四边形ABB′A′为平行四边形，所以AB∥A′B′，再证明OB′为△ABC的中位线得到BB′=CB′=$\frac{1}{2}$BC=3，于是得到AA′=3．

解答 解：∵△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，
∴AA′=BB′，AA′∥BB′，
∴四边形ABB′A′为平行四边形，
∴AB∥A′B′，
∵点O为AC的中点，
∴OB′为△ABC的中位线，
∴BB′=CB′=$\frac{1}{2}$BC=3，
∴AA′=3．
故答案为3．

点评 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．