Question

8．如图，直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，点A₁的坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁，以A₁B₁为边长，作正方形交x轴于A₂，再过点A₂作x轴的垂线交直线于点B₂，以A₂B₂为边长作正方形交x轴于点A₃，…，按此作法进行下去，则OA₃的长为$\frac{4}{3}$+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 先根据一次函数方程式求出B₁点的坐标，再根据B₁点的坐标求出A₂的坐标，再根据一次函数方程式求得B₂点的坐标，进而就可求得OA₃的长．

解答 解：∵直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
∴$\frac{y}{x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∵点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁，可知B₁点的坐标为（1，$\frac{\sqrt{3}}{3}$），
∴以A₁ B₁为边作正方形A₁B₁C₁A₂，A₁B₁=A₁A₂=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴OA₂=1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$，点A₂的坐标为（1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0），B₂的坐标为（1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{1}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$），
∴OA₃=1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{4}{3}$+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案为$\frac{4}{3}$+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题是一次函数的应用，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用．