Question

如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA₁，BB₁，CC₁分别为160米，400米，1000米，钢缆AB，BC分别与水平线AA₂，BB₂所成的夹角为30°，45°，求钢缆AB和BC的总长度．（结果精确到1米）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：几何图形问题

分析：先根据题意得到BD，CB₂的长，在Rt△ABD中，由三角函数可得AB的长度，在Rt△BCB₂中，由三角函数可得BC的长度，再相加即可得到答案．

解答：解：BD=400-160=240米，
CB₂=1000-400=600米，
在Rt△ABD中，AB=

BD

sin30°

=480米，
在Rt△BCB₂中，BC=

CB2

sin45°

=600

2

米，
AB+BC=480+600

2

≈1329米．
答：钢缆AB和BC的总长度大约是1329米．

点评：考查了解直角三角形的应用，关键是根据三角函数得到AB和BC的长度．