Question

11．从2012年起，房地厂商看到了金佛山风景旅游区这个商机，投资兴建了天星小镇的“精装”和“毛坯”小公寓，2013年6月开始了第一期现房促销活动，在一定范围内，每套“精装”房的成本价与销售数量有如下关系：若当月仅售出1套“精装”公寓，则该套房的成本价为22万元，每多售出1套，所有出售的“精装”小公寓的成本价降低0.4万元/套．为了吸引购房客户，房地厂商推出了购买“精装”公寓则返现1万元/套的优惠活动．
（1）若当月卖出5套“精装”公寓，则每套“精装”公寓的成本价为多少万元？
（2）如果“精装”公寓的销售价为25万元/套，房地产计划当月盈利56万元，那么要卖出多少套“精装”公寓？（盈利=销售利润-返现金额）
（3）对于“毛坯”公寓，客户除了享受同样的返现活动外，房地产商借机推出了“个性装修服务”的项目，若2013年装修价格为a万元/套，计划此后每年每套房的装修价格以相同的百分数增长，而实际每年都比前一年增加相同的金额为0.345a万元，恰好2015年房地产商计划支出的装修费满足实际需要的装修费用，求每套“毛坯”公寓每年装修费的平均增长率．

Answer 1

分析 （1）用成本价减去下降的成本即可确定精装公寓的成本价；
（2）根据总盈利=每套成本×销售量即可列出方程求解；
（3）表示出增长后的价格，利用增长率之间的关系列出方程即可求解．

解答 解：（1）每套“精装”公寓的成本价为：22-0.4×5=20（万元）．
（2）设要卖出x套“精装”公寓，依题意得
﹛25-（22-0.4×（x-1））﹜x-x=56，
整理得x²+4x-140=0，
解得x₁=-14（舍去），x₂=10，
∴要卖出10套“精装”公寓．
（3）设每套“毛坯”公寓每年装修费的平均增长率为m，依题意得
a+0.345a×2=a（1+m）²，
解得m₁=-2.3（舍），m₂=0.3=30%．
故每套“毛坯”公寓每年装修费的平均增长率为30%．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，要明白总盈利=每套成本×销售量，难度不大．