Question

已知：?ABCD中，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC=8cm，AD=3cm，求EF的长．

Answer 1

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠DEA=∠EAB，∠CFB=∠FBA，
∵AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，
∴∠DAE=∠EAB，∠CBF=∠FBA，
∴∠DEA=∠DAE，∠CFB=∠CBF，
∴AD=DE，FC=CB，
∵AD=CB=3cm，
∴DE=CF=3cm，
∴EF=DC-DE-CF=8cm-3cm-3cm=2cm．
分析：根据平行线的性质可得∠DEA=∠EAB，∠CFB=∠FBA，然后根据AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，可得∠DEA=∠DAE，∠CFB=∠CBF，即可得出AD=DE，FC=CB，又根据平行四边形中AD=CB，可得DE=CF=3cm，继而可求得EF的长度．
点评：本题考查了平行四边形和角平分线的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．