Question

如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于A、B两点，且点A（-1，2），B（2，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；    
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把A的坐标代入求出m即可；把B的坐标代入求出n，代入求出一次函数的解析式即可；
（2）求出一次函数与X轴的交点，根据三角形的面积公式求出△AOC和△BOC的面积即可．

解答：解：（1）点A（-1，2）在反比例函数y=

m

x

的图象上，
∴m=（-1）×2=-2，
∴反比例函数的表达式为y=-

2

x

，
∵点B（2，n）也在反比例函数的y=-

2

x

图象上，
∴n=-1，
即B（2，-1）
把点A（-1，2），点B（2，-1）代入一次函数y=kx+b中，得

-k+b=2 2k+b=-1

，
解得：k=-1，b=1，
∴一次函数的表达式为y=-x+1，
答：反比例函数的表达式是y=-

2

x

，一次函数的表达式是y=-x+1．

（2）设直线AB与x轴的交点为C，
在y=-x+1中，当y=0时，得x=1，
∴直线y=-x+1与x轴的交点为C（1，0）
∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×2+

1

2

×1×1=1.5．
答：△AOB的面积是1.3．

点评：本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，解一元一次方程，解二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．