Question

如图1是一个侧棱长为15cm的直三棱柱包装盒，它的底面是正三角形．现将宽为4cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕四圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．则在图2中，裁剪的角度∠BAD的正弦值是

 

．

Answer 1

分析：根据侧棱长为15cm，缠绕四圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满，可得出BF的长度，求出∠BFE的正弦也就得出了答案．

解答：解：由图3的包贴方法可得展开图如下：

∵纸带在侧面缠绕四圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满，侧棱长为15cm，
∴FB=

15

3

=5cm，
又∵矩形纸带的宽为4cm，
∴EF=4cm，
在Rt△EFB中，BE=

BF2-EF2

=3cm，
∴sin∠BFE=

BE

BF

=

3

5

，
结合图形可得∠BAD=∠BFE，
故可得裁剪的角度∠BAD的正弦值是

3

5

．
故答案为：

3

5

．

点评：本题是一道立体图形的侧面展开，如果不能清晰的想象出来，可以自己动手试试，从而得到解题的突破口，难度较大．