Question

如图，萧山某小区打算在直线n上新增一套商品房，现有A、B两幢商品房位置己经选定，那么新增楼房C建在什么位置，才能使每2幢楼之间的距离之和最短？请用尺规作出图形（不写作法，但保留作图痕迹），并简要说明理由．

Answer 1

解：作点A关于直线n的对称点A′，连接A′B与直线n有一交点，此点即点C；
理由：∵A、A′关于直线n对称，
∴AC=A′C，
∴AC+BC=A′C+BC=A′B，
根据两点之间线段最短得到A、B、C三点共线时最短．
分析：作点A关于直线n的对称点A′，连接A′B与直线n有一交点，此点即点C；根据两点之间线段最短可知A、B、C三点共线时最短．
点评：此题主要考查了应用与设计作图，关键是理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合基本作图的方法作图，此题用的基本作图是：过直线外一点作已知直线的垂线．