Question

已知A和B两地在一条河的两岸，现在要在河上造一座桥MN（假定河的两岸是平行的，且桥要与河垂直），能够使得从A到B的路径AMNB最短．我们不妨将问题放在平面直角坐标系中来研究，如图A（0，7），B（6，-3）．河的两岸分别设为y=2与x轴，那么从A到B的最短路径AMNB的长度为________．

Answer 1

12
分析：根据两点之间垂线段最短，作出NB∥AF，利用MF=BN，即可得出答案．
解答：解：过B作BC垂直于河岸，垂足为C，在BC上取BF=2，连接AF，交河对岸于M，则M点即为桥的一个端点，作MN垂直于河岸，则MN即为桥的位置．AM+MN+NB即为所求的最短距离．
∵（0，7），B（6，-3），河的两岸分别设为y=2与x轴，
∴AF==10，
∵MF=NB，
因此，最小距离=AM+MF+FB=AF+FB=10+2=12．
故答案为：12．
点评：此题考查了利用平移设计图案的知识，注意掌握两点之间线段最短的实际运用．