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    滚铁环是项深受大家喜爱的运动项目，铁环通常是用一根粗钢筋，弯成一个直径约40厘米的圆圈制成，然后用一个半圆的钩作“车把”，先将铁环向前转，然后拿“车把”赶快去推着向前走．小明同学在如图所示粗糙的平面轨道上滚动一个铁环，已知，AB与CD是水平的，BC与水平方向夹角为60°，四边形BCDE是等腰梯形，CD=EF=AB=BC=4m，小明将铁环从A点滚动至F点其圆心所经过的路线长度
    （20+
    2π
    15
    -
    4
    		3
    15
    ）米
    （20+
    2π
    15
    -
    4
    		3
    15
    ）米
    ．
    分析：根据题意画出铁环从A点滚动至F点其圆心所经过的路线为（AB+BC+CD+DE+EF）+2
    MN
    长-4HB，根据切线长定理及锐角三角函数定义，由GH的长，求出HB的长，由CD与BE平行，根据两直线平行同旁内角互补求出∠BCD的度数，进而求出∠MCN的度数，再由半径MC，利用弧长公式求出
    MN
    的长，代入表示出的路线中，即可求出铁环从A点滚动至F点其圆心所经过的路线长．
    解答：解：根据题意画出圆心运动的轨迹，如图所示：

    ∵Rt△GHB中，GH=0.2米，∠GBH=∠GBI=
    1
    2
    ∠HBI=60°，
    ∴tan60°=
    GH
    HB
    ，即HB=
    0.2
    		3
    =
    		3
    15
    ，
    ∵CD∥BE，∠CBE=60°，
    ∴∠BCD=120°，
    ∴∠MCN=60°，又CM=0.2米，
    ∴
    MN
    的长为
    60π•0.2
    180
    =
    π
    15
    ，
    ∵圆的半径为20厘米=0.2米，CD=EF=AB=BC=4m，
    ∴铁环从A点滚动至F点其圆心所经过的路线长度l=4×5+2×
    π
    15
    -4×
    		3
    15
    =（20+
    2π
    15
    -
    4
    		3
    15
    ）米．
    故答案为：（20+
    2π
    15
    -
    4
    		3
    15
    ）米．
    点评：此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，平行线的性质，以及弧长公式，利用了数形结合的思想，其中根据题意画出铁环从A点滚动至F点其圆心所经过的路线是解本题的关键．
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    400
    400
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