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    观察下列各式数学公式，数学公式，数学公式…
    按照上述三个等式及其变化过程，
    ①猜想5数学公式=________，________=15数学公式；
    ②试猜想第n个等式为________；
    ③证明②式成立．

            =（n+1）
    分析：①注意观察左边的被开方数是一个整数+分数，其分数的分子是1，分母比其整数大2．右边的结果根号外的比左边的整数大1，根号内的是左边的分数．
    ②观察给出的例子得出规律：（n≥1）．
    ③根据完全平方公式和二次根式的性质即可证明．
    解答：①猜想 5=，=15；
    ②根据规律，可以表示为：=（n+1），
    ③验证如下：
    左边===（n+1）=右边，等式成立；
    点评：本题考查了完全平方公式和二次根式的性质．解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的规律．本题的规律为：从1开始，一个数n加上n+2的倒数再开方等于n+1乘以n+2的倒数再开方．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    12、观察下列各式：x，3x2，7x3，15x4，31x5，…．按此规律写出的第8个式子是
    255x8
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式：2 
    2
    3
    =
    		2+ 
    2
    3
    ；3 
    3
    8
    =
    		3+ 
    3
    8
    ；
    4 
    4
    15
    =
    		4+ 
    4
    15
    ；
    （1）按上述两个等式的特征，请猜想5
    5
    24
    =
     
    ；
    （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数且n≥2）表示的式子；
    （3）证明你在（2）中写的结论成立．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式的推导过程，按其反映的规律，猜想用n（n≥2的整数）表示的等式，并加以推导．2
    2
    3
    =
    23
    3
    =
    (23-2)+2
    2 2-1
    =
    2(22-1)+2
    2 2-1
    		2+
    2
    3
    ；
    3
    3
    8
    =
    33
    8
    =
    (33-3)+3
    3 2-1
    =
    3(32-1)+3
    3 2-1
    		3+
    3
    8
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式，回答问题
    1-
    1
    22
    =
    1
    2
    ×
    1
    3
    ，1-
    1
    32
    =
    2
    3
    ×
    4
    3
    ，1-
    1
    42
    =
    3
    4
    ×
    5
    4
    …．
    按上述规律填空：
    （1）1-
    1
    1002
    =
    99
    100
    99
    100
    ×
    101
    100
    101
    100
    ，1-
    1
    20052
    =
    2004
    2005
    2004
    2005
    ×
    2006
    2005
    2006
    2005
    ．
    （2）计算：(1-
    1
    22
    )×(1-
    1
    32
    )    …×(1-
    1
    20042
    )×(1-
    1
    20052
    )    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式：a1=3×1-1=2，a2=3×2-1=5，a3=3×3-1=8，a4=3×4-1=11，…按此规律：
    （1）a10=
    3×10-1=29
    3×10-1=29
    ，a100=
    3×100-1=299
    3×100-1=299
    ；
    （2）写出an的公式：an=
    3n-1
    3n-1
    ．

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