Question

如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，E、F是垂足，且BC＝CD＝10，AB＝21，AD＝9．求AC的长．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CF＝CE． 在Rt△CDF和Rt△CBE中，，∴Rt△CDF≌Rt△CBE(HL)． 设BE＝x，则DF＝x，AE＝21－x． 在Rt△CDF和Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2＝CF2＝102－x． 在Rt△ACF和Rt△ACE中， ∵CE2＋AE2＝AC2，CF2＋AF＝AC2，∴CE2＋AE2＝CF2＋AF2． ∴102－x2＋(21－x)2＝102－x2＋(9＋x)2．解之得x＝6． ∴AF＝9＋6＝15，CF2＝102－62＝64． ∴AC＝＝17．