Question

点P与∠A的位置关系如图所示．
（1）在图1，图2，图3中，以P为顶点作出∠P（0°＜∠P＜90°），使∠P得两边所在的直线分别和∠A的两边垂直；
（2）量一量∠P和∠A的度数，分别写出∠P与∠A的数量关系；
在图1中，∠P=________；
在图2中，∠P=________；
在图3中，∠P=________；
（3）请你说明图2所得的结论是正确的．

Answer 1

解：（1）
；

（2）图1中∠P+∠A=180°；图2中∠P=∠A；图3中∠P=∠A；

（3）证明：在Rt△PDC中，∠DCP+∠P=90°（直角三角形的两个锐角互为余角）；
在Rt△ABC中，∠ACB+∠A=90°（直角三角形的两个锐角互为余角）；
又∵∠DCP=∠ACB（对顶角相等），
∴∠P=∠A（同角的余角相等）．
故答案为：（2）180°-∠A、∠A、∠A．
分析：（1）过点P作∠A两边的垂线段即可；
（2）∠P+∠A=180°；
（3）利用对顶角相等和等角的余角相等可知2中∠A=∠P．
点评：本题考查了垂线．解答此题时，利用了垂线的定义（如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足）来作以P为顶点的∠P（0°＜∠P＜90°）的两边所在的直线分别和∠A的两边垂直；在证明（2）的结论时，利用对顶角相等和等角的余角相等可知2中∠A=∠P．