Question

（2010•聊城）建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶楼P处，利用自制测角仪测得正南方向商店A点的俯角为60°，又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为30°（如图②）．求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）．

Answer 1

【答案】分析：利用30°的正切值可求得OB长，利用60°的正切值可求得OA长．OB-OA即为商店与海源阁宾馆之间的距离．
解答：解：∵两条水平线是平行的，
∴∠B=30°，∠PAO=60°．
∵PO=30，∠POA=90°，
∴OB==30，
OA==10．
∴AB=OB-OA=20．
点评：解决本题的关键是借助俯角构造直角三角形，运用三角函数定义表示与所求线段相关的线段的长度．