如图，六边形ABCDEF中，AB∥DE且AB=DE，BC∥EF且BC=EF，AF∥CD且AF=CD，∠ABC=∠DEF=120°，∠AFE=∠BCD=90°，AB=2，BC=1，CD= $数学公式$ ，则该六边形ABCDEF的面积是________．

$\text{[math]}$
分析：连接AE，BD，则△AFE≌△DCB，故六边形ABCDEF面积为2S_△BCD+S_{四边形ABDE}．分别计算其面积即可解题．
解答：

解：连接AE，BD，作AG⊥DE，
由题意知△AFE≌△DCB，
∴AE=BD，且六边形ABCDEF面积为2S_△BCD+S_{四边形ABDE}．
∵AF= $\text{[math]}$ ，FE=1，
∴∠FEA=60°，且AE= $\text{[math]}$ =2，
∵∠DEF=120°，
∴∠AEG=60°，AG= $\text{[math]}$ ×2= $\text{[math]}$ ，
平行四边形AEDB的面积为DE×AG=2× $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．
∵S_△BCD= $\text{[math]}$ ×1× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴六边形ABCDEF面积为2S_△BCD+S_{四边形ABDE}=2× $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的正确运用，本题中求平行四边形ABDE的面积是解题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：

23、如图①：四边形ABCD为正方形，M、N分别是BC和CD中点，AM与BN交于点P，
（1）请你用几何变换的观点写出△BCN是△ABM经过什么几何变换得来的；
（2）观察图①，图中是否存在一个四边形，这个四边形的面积与△APB的面积相等？写出你的结论．（不必证明）
（3）如图②：六边形ABCDEF为正六边形，M、N分别是CD和DE的中点，AM与BN交于点P，问：你在（2）中所得的结论是否成立？若成立，写出结论并证明，若不成立请说明理由．