Question

如图，将等腰△ABC沿DE折叠，使顶角顶点A落其底角平分线的交点F，若BF=DF，则∠C的大小是（ ）

A．80°
B．75°
C．72°
D．60°

Answer 1

【答案】分析：根据点F是底角平分线的交点，可得点F是三角形ABC角平分线的交点，连接AF，则AF平分∠BAC，设∠C=x，利用等腰三角形的性质分别得出∠BAF、∠ABF、∠AFB，然后利用三角形的内角和定理可得出答案．
解答：解：连接AF，
∵点F是底角平分线的交点，
∴点F是三角形ABC角平分线的交点（三角形的额角平分线交于一点），
∴AF平分∠BAC，
设∠C=x，则∠ABF=x，∠BAF=∠BAC=（180°-2x）=90°-x，
又∵BF=DF，AD=DF（折叠的性质），
∴∠FDB=∠FBD，∠DAF=∠DFA，
∴∠DFB=180°-2∠ABF=180°-x，
∴∠AFB=∠DFB+∠AFD=∠DFB+∠DAF=180°-x+（90°-x）=270°-2x，
在三角形ABF中，∠BAF+∠ABF+∠AFB=180°，即（90°-x）+（x）+（270°-2x）=180°，
解得：x=72°，即∠C=72°．
故选C．
点评：此题考查了翻折变换、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，根据题意得出AF是∠BAC的平分线比较关键，有一定难度．