Question

如图，直线y=x分别与x轴、y轴交于点C和点D，一组抛物线的顶点A₁，A₂，A₃，…，A_n，依次是直线CD上的点，这组抛物线与x轴的交点依次是B₁，B₂，B₃，…，B_n-1，B_n，且OB₁=B₁B₂=B₂B₃=…=B_n-1B_n，点A₁坐标（1，1），则点A_n坐标为________．

Answer 1

（2n-1，n）
分析：此题应从抛物线的对称性进行考虑，易知OB₁=B₁B₂=B₂B₃=…=B_n-1B_n=2，那么点A₁、A₂、A₃…A_n的横坐标分别为：1、3、5、…2n-1，然后将A_n的横坐标代入已知的直线解析式中，即可求得点A_n的坐标．
解答：由题意知：OB₁=B₁B₂=B₂B₃=…=B_n-1B_n=2，
故点A₁的横坐标为：1=2×1-1，
点A₂的横坐标为：3=2×2-1，
点A₃的横坐标为：5=2×3-1，
…
依此类推，点A_n的横坐标为：2n-1，
代入直线y=x中，
得：（2n-1）+=n-+=n，
故A_n（2n-1，n）．
点评：此题主要应用的是抛物线的对称性，能够从简单的例子中找出各点横坐标的规律是解决问题的关键．