Question

如图，在?ABCD中，AE平分∠BAD交CD于E，DE=2cm，CE=1cm，
（1）求?ABCD的周长；
（2）若连接BE，且BE=cm，求?ABCD的面积．

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，
∴∠DEA=∠BAE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=DE=2cm，
∴BC=AD=2cm，AB=CD=DE+CE=2+1=3（cm），
∴?ABCD的周长为：AD+AB+BC+CD=10（cm）；

（2）∵在△BCE中，BE=cm，CE=1cm，BC=2cm，
∴BE²+CE²=BC²，
∴∠BEC=90°，
∴S_?ABCD=CD•BE=3×=3（cm²）．
分析：（1）由在?ABCD中，AE平分∠BAD，易证得△ADE是等腰三角形，即AD=DE，又由DE=2cm，CE=1cm，即可求得AD，AB，BC，CD的长，继而求得?ABCD的周长；
（2）由BE=cm，易得BE²+CE²=BC²，由勾股定理的逆定理，可得∠BEC=90°，则可由S_?ABCD=CD•BE求得答案．
点评：此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．