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    数学课堂上，老师出一道试题：
    （1）如图1，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．若∠AMN=60°，求证：AM=MN．
    （2）若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”（图2），N1是∠D1CP1的分线上一点，则当∠A1M1N1=90°时，结论A1M1=M1N1是否还成立？
    （3）若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”，请你猜想：当∠AnMnNn=
     
    时，结论AnMn=MnNn仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）
    考点：全等三角形的判定与性质
    专题：
    分析：（1）在AB上截取EA=MC，连接EM，得△AEM，求出∠2=∠1，∠5=∠MCN，根据ASA推出△AEM≌△MCN即可；
    （2）在A1B1上借钱A1E=M1C1，求出∠M 1 C1N1=∠5，∠1=∠2，根据ASA推出△A1EM1≌△M1C1N1即可；
    （3）根据∠AMN=60°=
    3-2
    3
    ×180°    ，∠A1M1N1=90°=
    4-2
    4
    ×180°即可得出∠AnMnNn=
    n-2
    n
    ×180°．
    解答：（1）证明：在AB上截取EA=MC，连接EM，得△AEM，
    ∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB-∠B，∠AMN=∠B=60°，
    ∴∠1=∠2．
    又∵CN平分∠ACP，∠4=
    1
    2
    ∠ACP=60°，
    ∴∠MCN=∠3+∠4=120°…①
    又∵BA=BC，EA=MC，
    ∴BA-EA=BC-MC，即BE=BM，
    ∴△BEM为等边三角形，
    ∴∠6=60°，
    ∴∠5=180°-∠6=120°，
    ∴由①②得∠MCN=∠5．
    在△AEM和△MCN中，
    ∠2=∠1
    AE=MC
    ∠5=∠MCN
    ，
    ∴△AEM≌△MCN （ASA），
    ∴AM=MN．


    （2）解：结论A1M1=M1N1还成立．
    理由是：如图2，在A1B1上借钱A1E=M1C1，
    ∵四边形A1B1C1D1是正方形，
    ∴A1B1=B1C1，∠B1=∠D1C1B1=∠D1C1P=90°，
    ∵A1E=M1C1，
    ∴B1E=B1M1，
    ∴∠6=45°，
    ∴∠5=135°，
    ∵∠M 1 C1N1=90°+45°=135°=∠5，
    ∵∠1=180°-∠A1MB1-∠A1M1N1，∠2=180°-∠A1M1B1-∠B1，∠A1M1N1=∠B1=90°，
    ∴∠1=∠2，
    在△A1EM1和△M1C1N1中
    ∠2=∠1
    A1E=M1C1
    ∠5=∠M1C 1N1

    ∴△A1EM1≌△M1C1N1，
    ∴A1M1=M1N1；

    （3）解：由∠AMN=60°=
    3-2
    3
    ×180°    ，∠A1M1N1=90°=
    4-2
    4
    ×180°，
    猜想∠AnMnNn=
    n-2
    n
    ×180°．
    故答案为：
    n-2
    n
    ×180°．
    点评：本题考查了等边三角形的性质，正方形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出两三角形全等，题目比较好，证明过程类似．
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    将两块含30°且大小相同的直角三角板如图1摆放，将△CDE绕点C顺时针旋转45°得到图2，AB、CE交于M．求证：AM=
    		2
    CM．

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    cm（保留根号）．

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    如图，已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象与反比例函数y=
    m
    x
    （m≠0）的图象在第一象限内交于C点，CD⊥x轴，垂足为点D，若CD=OD，OC=
    		2
    ．
    （1）求正比例函数和反比例函数的解析式．
    （2）在第一象限的反比例函数图象上求出点P，使S△ODP=2S△ODC．

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    若（2，y1），（5，y2）是抛物线y=-（x-1）2+2上的两点，则y1
     
    y2（填“＜”“=”或“＞”）

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    点M在△ABC的BC的边上，把以点M为圆心的⊙M称之为△ABC的伴随圆．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=8，M是BC边的中点．
    （1）如图1，当MN⊥BC交AC于点N时，求线段MN的长；
    （2）如图2，当△ABC的伴随圆⊙M与△ABC一边相切时，求出他们重叠部分的面积；
    （3）如图3，设伴随圆⊙M的半径为R，请直接写出△ABC的边与⊙M的公共点个数所有可能的情况，并写出相应的R的取值范围．

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    若反比例函数y=
    2
    x
    与一次函数y=x-3的图象的交点坐标（a，b），则式子
    1
    a
    -
    1
    b
    的值为
     
    ．

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