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    等边△ABC的边长为2cm，则它的外接圆的半径为________cm，内切圆的半径为________cm．

        
    分析：由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点，则在直角三角形OCD中，从而解得．
    解答：连接OC和OD，如图：
    由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点
    所以OD⊥BC，∠OCD=30°，OD即为圆的半径．
    又由BC=2，则CD=1
    所以在直角三角形OCD中：=tan30°
    代入解得：OD=，
    则CO=×2=．
    故答案为：，．
    点评：本题考查了三角形的内切圆与内心的关系，首先 明白等边三角形的内心为等边三角形中线，底边高，角平分线的交点，即在直角三角形中很容易解得．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交线段AB于点F，在线段AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．
    （1）请直接写出图中与线段EF相等的所有线段．（不再另外添加辅助线）
    （2）点E满足什么条件时，四边形EFPC是菱形，并说明理由．
    （3）在（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据E与此时平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，等边△ABC的边长为数学公式，以BC边所在直线为x轴，BC边上的高线AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．
    （1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式．
    （2）如图，设⊙P是△ABC的内切圆，分别切AB、AC于E、F点，求阴影部分的面积．
    （3）点D为y轴上一动点，当以D点为圆心，3为半径的⊙D与直线AB、AC都相切时，试判断⊙D与（2）中⊙P的位置关系，并简要说明理由．
    （4）若（2）中⊙P的大小不变，圆心P设y轴运动，设P点坐标为（0，a），则⊙P与直线AB、AC有几种位置关系？并写出相应位置关系时a的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：2001年山东省济南市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，等边△ABC的边长为，以BC边所在直线为x轴，BC边上的高线AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．
    （1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式．
    （2）如图，设⊙P是△ABC的内切圆，分别切AB、AC于E、F点，求阴影部分的面积．
    （3）点D为y轴上一动点，当以D点为圆心，3为半径的⊙D与直线AB、AC都相切时，试判断⊙D与（2）中⊙P的位置关系，并简要说明理由．
    （4）若（2）中⊙P的大小不变，圆心P设y轴运动，设P点坐标为（0，a），则⊙P与直线AB、AC有几种位置关系？并写出相应位置关系时a的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：2012年江苏省无锡市蠡园中学中考适应性练习数学试卷（十六）（解析版） 题型：解答题

    如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交线段AB于点F，在线段AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．
    （1）请直接写出图中与线段EF相等的所有线段．（不再另外添加辅助线）
    （2）点E满足什么条件时，四边形EFPC是菱形，并说明理由．
    （3）在（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据E与此时平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：期末题 题型：单选题

    如图，已知等边△ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：
    ①DE=1，②△CDE∽△CAB，③△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4。
    其中正确的有
    [     ]
    A．0 个    
    B．1 个    
    C．2 个    
    D．3 个

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