Question

如图，已知：CD=AB，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，且DE=BF．
试说明：（1）CE=AF；（2）AB∥CD．

Answer 1

证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠CED=∠AFB=90°，
在Rt△CDE和Rt△ABF中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△ABF（HL），
∴CE=AF；

（2）∵Rt△CDE≌Rt△ABF，
∴∠A=∠C，
∴AB∥CD．
分析：（1）由CD=AB，DE⊥AC，BF⊥AC，且DE=BF，利用HL，易证得Rt△CDE≌Rt△ABF，即可得CE=AF；
（2）由Rt△CDE≌Rt△ABF，可得∠A=∠C，即可判定AB∥CD．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．