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    如图，四边形ABCD中，AD⊥AB   BC⊥AB   BC=2AD   DE⊥CD交AB边于E，连结CE。请找出DE、AE、CE之间的等量关系并加以证明。
    解：关系式DE2=AE·CE
    证明：延长BA、CD交于O
            ∵AD⊥AB BC⊥AB ∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
       ∴△ODA∽△OCB
    ∴ （相似三角形对应边成比例） 即 OD=DC
    在△EDO与△EDC中
    ∴ △EDO≌△EDC（SAS）
    ∴∠O=∠1
    又∵∠O+∠AED=∠ADE+∠AED=90°（互余）
    ∴∠O=∠ADE
    ∴∠1=∠ADE
    ∴Rt△DAE∽Rt△CDE
    ∴（相似三角形对应边成比例）
    即 DE2=AE·CE
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    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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