Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=1，BD平分∠ABC，BD⊥CD，则AD+BC等于________．

Answer 1

3
分析：由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，BD⊥CD，易得△ABD是等腰三角形，△BCD是含30°角的直角三角形的性质，继而可求得AD与BC的长，则可求得答案．
解答：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，∠ABC=∠C，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，∠ABC=∠C=2∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AD=AB=1，
∵BD⊥CD，
∴∠CBD+∠C=90°，
∴∠CBD=30°，∠C=60°，
在Rt△BCD中，BC=2CD=2，
∴AD+BC=1+2=3．
故答案为：3．
点评：此题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．