Question

18．在△ABC中，∠ACB=90°，BA=5，AC=3，如图，以AB所在直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，求点A、B、C的坐标．

Answer 1

分析 由AB=5，以AB的垂直平分线为y轴，从而可求得点A和点B的坐标，过点C作CD⊥AB，由三角形面积为定值可求出CE的长，再根据勾股定理求出AE的长，即可求得点C的坐标．

解答 解：如图所示：过点C作CD⊥AB，垂足为D．

∵y轴是AB的垂直平分线，
∴OA=OB．
∵AB=5，
∴点A的坐标为（-2.5，0），点B的坐标为（2.5，0）；
∵∠ACB=90°，BA=5，AC=3，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=4，
∵AC•BC=CD•AB，
∴CD=$\frac{12}{5}$，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\frac{9}{5}$，
∴OD=AO-AD=$\frac{5}{2}$-$\frac{9}{5}$=$\frac{16}{5}$，
∴点C的坐标是（-$\frac{16}{5}$，$\frac{12}{5}$）．

点评 本题考查了勾股定理的运用以及坐标与图形的性质，作斜边上的高，构造出直角三角形并利用性质是解题的关键．